Округление — это замена числа на ближайшее «круглое» значение. Например, число 47 можно округлить до 50, а число 123 — до 120 или 100 — в зависимости от того, до какого разряда мы округляем.
Округление обозначается знаком ≈ (приблизительно равно). Например: 47 ≈ 50.
Чтобы округлить число до указанного разряда, нужно:
Все цифры после округляемого разряда заменяются нулями (для целых чисел) или отбрасываются (для дробей).
Чтобы округлить число до десятков, смотрим на цифру единиц.
Пример:
Чтобы округлить до сотен, смотрим на цифру десятков.
Пример:
Чтобы округлить до тысяч, смотрим на цифру сотен: 1234 ≈ 1000 (сотен 2); 1750 ≈ 2000 (сотен 7).
Десятичные дроби округляют до десятых, сотых, тысячных и т.д. Правило то же: смотрим на следующую цифру и увеличиваем или оставляем без изменений.
3,14159 ≈ 3,14 (до сотых); 2,718 ≈ 2,72 (до сотых); 0,6666 ≈ 0,67 (до сотых).
Абсолютная погрешность округления — это модуль разности между точным и приближённым значением. Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к точному значению, обычно выражается в процентах.
Округление помогает быстро прикинуть результат вычислений. Например, чтобы быстро оценить 19 × 21, можно заменить множители на 20 × 20 = 400 — точный ответ 399.
В 5 классе округляют натуральные числа, в 6 классе добавляются десятичные дроби. В 9 классе округление применяется при оценке результатов вычислений в ОГЭ и при решении задач по физике.
Основные темы в 5 классе: округление до десятков, сотен, тысяч; в 6 классе: округление до десятых, сотых, тысячных.
Смотрим на цифру единиц: если она 0–4, цифра десятков не меняется; если 5–9, цифра десятков увеличивается на 1, а единицы заменяются нулём. Например: 43 ≈ 40, 47 ≈ 50.
По стандартному правилу округления, если после округляемой цифры стоит 5, округляемая цифра увеличивается на 1. Например: 2,5 ≈ 3.
Округление с недостатком — это округление вниз (полученное число меньше исходного). Округление с избытком — округление вверх (полученное число больше исходного). Например, 47 ≈ 40 — с недостатком; 47 ≈ 50 — с избытком.
В 5 классе — округление натуральных чисел, в 6 классе — округление десятичных дробей, в 9 классе — прикидка и оценка результатов, погрешность округления.
