Табличные значения синуса 30, 45, 60 градусов

Синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.


Синус 30 градусов

Необходимо найти синус 30 градусов.

Найти синус 30 градусов
Найти синус 30 градусов. Решение

Напротив угла 30° находится катет, обозначим его как a.

В этом случае гипотенуза в два раза больше, так как катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы.

sin30°=a2a

Сокращаем a:

sin30°=a2a=12

Итак, sin30°=12

Синус 45 градусов

Необходимо найти синус 45 градусов.

Найти синус 45 градусов
Найти синус 45 градусов. Решение

Если в прямоугольном треугольнике один угол равен 45°, то другой угол тоже равен 45° — получается равнобедренный треугольник. Обозначим стороны как a.

Синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, но гипотенуза не известна. Найдём её по теореме Пифагора: сумма квадратов катетов, затем извлекаем корень.

2a2=a2

Так

sin45°=aa2

Сокращаем a:

sin45°=aa2=12

Избавляемся от иррациональности, умножим числитель и знаменатель на 2.

Итак, sin45°=22 — табличное значение.

Синус 60 градусов

Необходимо найти синус 60 градусов.

Найти синус 60 градусов
Найти синус 60 градусов. Решение

Для этого рассмотрим треугольник из первого случая.

Так гипотенуза равна 2a, а известный катет принят как a.

По теореме Пифагора можно найти катет, лежащий против угла 60°.

4a2-a2=3a2=a3

Находим синус 60° — отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin60°=a32a

Сокращаем a:

sin60°=a32a

Итак, sin60°=32

  • Коротко о важном
  • Таблицы
  • Формулы
  • Формулы по геометрии
  • Теория по математике