Натуральные числа делятся на три группы: единица, простые числа и составные числа.
Число 1 не относится ни к простым, ни к составным числам.
Простые числа до 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Простых чисел бесконечно много. Это доказал ещё Евклид в Древней Греции.
Решето Эратосфена — это алгоритм поиска всех простых чисел до заданного числа N. Шаги:
Любое составное число можно разложить на простые множители — то есть представить в виде произведения простых чисел.
Например: 84 = 2 · 2 · 3 · 7 = 2² · 3 · 7; 360 = 2³ · 3² · 5.
Такое разложение единственно (с точностью до порядка множителей) — это основная теорема арифметики.
Простым называется натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Например: 2, 3, 5, 7, 11, 13.
Нет, число 1 не является ни простым, ни составным. У него только один делитель — 1. Простое число должно иметь ровно два делителя.
Самое маленькое простое число — 2. Оно же единственное чётное простое число.
Нужно проверить, делится ли число на какое-либо другое число, кроме 1 и самого себя. Достаточно проверить делители до квадратного корня из числа. Например, для числа 97 проверяем делители 2, 3, 5, 7 (так как √97 ≈ 9,8). Ни один не подходит, значит 97 — простое.
