Натуральные числа

Натуральные числа — это числа, которые используются для счета: 1, 2, 3, …, n, …

Множество натуральных чисел принято обозначать символом N (от лат. naturalis — естественный).

Существуют два исторических подхода к определению натуральных чисел:

• это числа, возникающие при подсчете (нумерации) предметов (первый, второй, третий, …);
• это числа, возникающие при обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета, …).

Натуральные числа в десятичной системе счисления записываются с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Множество натуральных чисел - является упорядоченным множеством, т.е. для любых натуральных чисел m и n справедливо одно из соотношений:

• либо m равно n,
• либо m больше n,
• либо m меньше n.

• Наименьшее натуральное число — единица
• Наибольшего натурального числа не существует
• Нуль не является натуральным числом

Множество натуральных чисел бесконечно, так как для любого числа n всегда найдется число m, которое больше n.

Из соседних натуральных чисел, число, которое стоит левее числа n называется предыдущим числу n, а число, которое стоит правее называется следующим за n.

К замкнутым операциям над натуральными числами (операциям в результате, которых получается натуральных чисел) относятся следующие арифметические операции:

• Сложение
• Умножение
• Возведение в степень, где a — основание степени и b — показатель степени. Если основание и показатель - натуральные числа, то и результат будет являться натуральным числом.

Дополнительно рассматривают еще две операции. С формальной точки зрения они не являются операциями над натуральными числами, так как их результат не всегда будет натуральным числом.

• Вычитание (При этом Уменьшаемое должно быть больше Вычитаемого)
• Деление

Разряд — это положение (позиция) цифры в записи числа.

Низший разряд — самый правый. Старший разряд — самый левый.

Низший разряд — единицы, далее — десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч, миллионы, десятки миллионов и т.д.

Пример:

9 — единиц, 0 — десятков, 1 — сотня, 5 — тысяч, 3 — десятка тысяч, 4 — сотен тысяч, 2 — миллиона, 8 — десятков миллионов, 7 — сотен миллионов

Для удобства чтения, натуральных числа разбивают, на группы по три цифры в каждой начиная справа.

Класс — группа из трех цифр, на который разбито число, начиная справа. Последний класс может состоять из трех, двух или одной цифры.

• Первый класс - класс единиц;
• Второй класс - класс тысяч;
• Третий класс - класс миллионов;
• Четвертый класс - класс миллиардов;
• Пятый класс - класс триллионов;
• Шестой класс - класс квадриллионов;
• Седьмой класс - класс квинтиллионов;
• Восьмой класс - класс секстильонов;
• Девятый класс - класс септильонов.

Пример:

Сравнение натуральных чисел с разным количеством цифр

Среди натуральных чисел больше то, у которого больше цифр.

Пример:

• Число 3466 больше числа 346, так как первое состоит из 4 цифр, а второе из 3 цифр.
• Число 34666 меньше числа 245784, так как первое состоит из 5 цифр, а второе из 6 цифр.

Сравнение натуральных чисел с равным количеством цифр

Сравнить числа поразрядно, начиная со старшего разряда. Больше то, у которого больше единиц в наивысшем одноименном разряде.

Пример:

Второе из натуральных чисел с равным количеством цифр больше, так как 6 больше 2.