Что такое делимость
Говорят, что число a делится на число b без остатка, если существует такое число c, что a = b · c. Обозначается: a ⋮ b.
Признаки делимости позволяют быстро определить, делится ли число на другое, без выполнения самого деления.
Делимость чисел: признаки делимости
Потренироваться:
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
Основные признаки делимости:
- На 2 — если последняя цифра чётная: 0, 2, 4, 6, 8;
- На 3 — если сумма цифр делится на 3;
- На 5 — если последняя цифра 0 или 5;
- На 9 — если сумма цифр делится на 9;
- На 10 — если последняя цифра 0.
Признаки делимости на 4, 6, 8
Дополнительные признаки:
- На 4 — если две последние цифры образуют число, делящееся на 4;
- На 6 — если число одновременно делится на 2 и на 3;
- На 8 — если три последние цифры образуют число, делящееся на 8.
Признаки делимости на 7, 11
Менее очевидные, но полезные признаки:
- На 7 — отделить последние три цифры, из большего числа вычесть меньшее; если разность делится на 7, то и исходное число делится;
- На 11 — разность между суммой цифр на нечётных позициях и суммой цифр на чётных позициях должна делиться на 11.
Примеры
Примеры применения признаков делимости:
- 124 делится на 2 (последняя цифра 4 — чётная);
- 123 делится на 3 (1 + 2 + 3 = 6, делится на 3);
- 125 делится на 5 (последняя цифра 5);
- 243 делится на 9 (2 + 4 + 3 = 9);
- 1316 делится на 4 (последние две цифры 16 делятся на 4);
- 126 делится на 6 (делится и на 2, и на 3).
