Формулы и свойства корней

Формулы и свойства корней используются при сокращении и упрощении сложных выражений, при решении уравнений и неравенств.

Для a > 0 и b > 0 и натуральных чисел n, m, k выполняются следующие соотношения:
  1. Корень из произведения нескольких сомножителей равен произведению корней той же степени из этих сомножителей.
    $\sqrt[n]{a·b}=\sqrt[n]{a}·\sqrt[n]{b}$

  2. $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

  3. $(\sqrt[n]{a})^k=\sqrt[n]{a^k}$

  4. $\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[nm]{a}$

  5. $\sqrt[nk]{a^k}=\sqrt[n]{a}$

  6. $\sqrt[n·k]{a^{m·k}}=(\sqrt[n]{a^m})$

  7. $\sqrt[n]{a^n}=$ { |a|   если n – четное
    a   если n – нечетное

  8. для любых a и b, таких что 0 ≤ a ≤ b верно неравенство:
    √ a  ≤ n√ b
  • Коротко о важном
  • Таблицы
  • Формулы
  • Формулы по геометрии
  • Теория по математике
  1. Табличные значения синуса 30, 45, 60 градусов.
  2. Минимум по геометрии 8 класса. Модуль 1.
  3. Подготовка к контрольной работе по геометрии 8 класса.
  4. Теорема о вписанном угле.
  5. Сравнение скоростей снижения при прыжке с парашютом и прыжке из окна.
  1. Таблица умножения (от 1 до 10).
  2. Как быстро выучить таблицу умножения.
  3. Расширенная таблица умножения (от 1 до 20).
  4. Таблица квадратов (от 1 до 10).
  5. Таблица кубов (от 1 до 10).
  6. Таблица степеней (от 1 до 10).
  7. Таблица факториалов (от 1 до 10).
  8. Таблица Брадиса (с уточнениями).
  9. Как пользоваться таблицей Брадиса. Наглядная инструкция.
  10. Таблица синусов.
  11. Таблица косинусов.
  12. Таблица тангенсов.
  13. Таблица котангенсов.
  14. Таблица тригонометрических функций.
  15. Таблица значений функций.
  16. Таблица натуральных логарифмов.
  17. Таблица десятичных логарифмов.
  18. Таблица логарифмов по основанию.
  1. Формулы сокращённого умножения (2, 3, 4 и n-ой степеней).
  2. Формулы и свойства степеней.
  3. Формулы и свойства корней.
  4. Формулы и свойства логарифмов.
  5. Формулы и свойства арифметической прогрессии.
  6. Формулы и свойства геометрической прогрессии.
  7. Тригонометрические формулы.
  8. Обратные тригонометрические функции.
  1. Площади фигур.
  2. Объёмы фигур.
  3. Периметры фигур.
  4. Площади поверхностей фигур.
  5. Правильный многоугольник.
  6. Треугольник.
  7. Теорема Пифагора.
  1. Натуральные числа.