Формулы и свойства корней

Формулы и свойства корней используются при сокращении и упрощении сложных выражений, при решении уравнений и неравенств.

Для a > 0 и b > 0 и натуральных чисел n, m, k выполняются следующие соотношения:
  1. Корень из произведения нескольких сомножителей равен произведению корней той же степени из этих сомножителей.
    $\sqrt[n]{a·b}=\sqrt[n]{a}·\sqrt[n]{b}$

  2. $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

  3. $(\sqrt[n]{a})^k=\sqrt[n]{a^k}$

  4. $\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[nm]{a}$

  5. $\sqrt[nk]{a^k}=\sqrt[n]{a}$

  6. $\sqrt[n·k]{a^{m·k}}=(\sqrt[n]{a^m})$

  7. $\sqrt[n]{a^n}=$ { |a|   если n – четное
    a   если n – нечетное

  8. для любых a и b, таких что 0 ≤ ab верно неравенство:
     a n b
  • Таблицы
  • Формулы
  • Формулы по геометрии
  • Теория по математике