Формулы сокращённого умножения

Формулы сокращённого умножения — часто встречающиеся случаи умножения многочленов, используются для разложения многочленов на множители, упрощения выражений, приведения многочленов к стандартному виду. Все они доказываются непосредственным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых.

Формулы для квадратов (2 степени)

Квадрат суммы

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

Квадрат разности

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}

Разность квадратов

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

{(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 b c

Формулы для кубов (3 степени)

Куб суммы

{(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

Куб разности

{(a - b)}^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

Сумма кубов

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

Разность кубов

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

Формулы для 4 степени

{(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}

{(a - b)}^{4} = a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + b^{4}

a^{4} - b^{4} = (a - b) (a + b) (a^{2} + b^{2})

Формулы для n-ой степени

{(a + b)}^{n} = a^{n} + n a^{n - 1} b + n (n - 1) 2 a^{n - 2} b^{2} + ... + n! k! (n - k)! a^{n - k} b^{k} + ... + b^{n}

{(a - b)}^{n} = a^{n} - n a^{n - 1} b + n (n - 1) 2 a^{n - 2} b^{2} + ... + {(- 1)}^{k} n! k! (n - k)! a^{n - k} b^{k} + ... + {(- 1)}^{n} b^{n}

Коротко о важном
Таблицы
Формулы
Формулы по геометрии
Теория по математике

Натуральные числа.