Подготовка к контрольной работе по геометрии 8 класса
Подготовка к контрольной работе. Теоретическая часть.
- квадрат
- периметр многоугольника
- свойства площадей
- синус, косинус, тангенс в прямоугольном треугольнике
- равносторонний треугольник
- углы
- подобные треугольники
- ромб
- площадь параллелограмма
- теорема пифагора
Квадрат
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Свойства квадрата
- Диагонали квадрата равны
- Точка пересечения диагоналей делит их пополам
- Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам
Периметр многоугольника
Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон.
Свойства площадей
- Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
- Равные фигуры имеют равные площади.
- Если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей многоугольников, из которых он состоит.
- Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон; также можно сказать, что равна произведению длины на ширину.
Синус, косинус, тангенс в прямоугольном треугольнике
Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс острого угла — отношение противолежащего катета к прилежащему.
Значения тригонометрических функций
Равносторонний треугольник
Равносторонний треугольник — треугольник, у которого все стороны равны и каждый угол равен 60°.
В равностороннем треугольнике медиана является и биссектрисой, и высотой.
Углы
Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
В сторону за границы окружности — это уже не вписанный угол.
Вписанный (∠ABC) угол равен половине дуги, на которую он опирается, или половине центрального (∠AOC) угла.
Например, дуга (AC) — 80°, центральный равен дуге (тоже 80°), а вписанный угол — половине дуги (40°).
Подобные треугольники
Подобные треугольники — это треугольники, у которых соответственные углы равны, а сходственные стороны пропорциональны.
Коэффициент подобия — это отношение сходственных сторон.
Признаки подобия
- Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
- Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между ними равны, то такие треугольники подобны.
- Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Ромб
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойства ромба
- Диагонали ромба (DB и AC) взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам из-за того, что два треугольника (∆BDA и ∆BDC) равнобедренные.
- Так как ромб — это параллелограмм, то его диагонали (DB и AC) в точке пересечения (O) делятся пополам, а медиана является высотой и биссектрисой.
Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма равна основанию умноженному на высоту.
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
- Коротко о важном
- Таблицы
- Формулы
- Формулы по геометрии
- Теория по математике