Подготовка к контрольной работе по геометрии 8 класса

Подготовка к контрольной работе. Теоретическая часть.


Квадрат

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата

  1. Диагонали квадрата равны
  2. Точка пересечения диагоналей делит их пополам
  3. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам

Периметр многоугольника

Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон.

Свойства площадей

  1. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
  2. Равные фигуры имеют равные площади.
  3. Если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей многоугольников, из которых он состоит.
  4. Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон; также можно сказать, что равна произведению длины на ширину.

Синус, косинус, тангенс в прямоугольном треугольнике

Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс острого угла — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Значения тригонометрических функций

  1. sin30°=12

  2. sin45°=22

  3. sin60°=32

  4. cos30°=32

  5. cos45°=22

  6. cos60°=12

  7. tan30°=33

  8. tan45°=1

  9. tan60°=3

Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник — треугольник, у которого все стороны равны и каждый угол равен 60°.

В равностороннем треугольнике медиана является и биссектрисой, и высотой.

Углы

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
В сторону за границы окружности — это уже не вписанный угол.

Центральный и вписанный углы

Вписанный (∠ABC) угол равен половине дуги, на которую он опирается, или половине центрального (∠AOC) угла.

Например, дуга (AC) — 80°, центральный равен дуге (тоже 80°), а вписанный угол — половине дуги (40°).

Подобные треугольники

Подобные треугольники — это треугольники, у которых соответственные углы равны, а сходственные стороны пропорциональны.

Коэффициент подобия — это отношение сходственных сторон.

Признаки подобия

  1. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
  2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между ними равны, то такие треугольники подобны.
  3. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Ромб

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Ромб. Подготовка к контрольной работе по геометрии 8 класса

Свойства ромба

  • Диагонали ромба (DB и AC) взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам из-за того, что два треугольника (∆BDA и ∆BDC) равнобедренные.
  • Так как ромб — это параллелограмм, то его диагонали (DB и AC) в точке пересечения (O) делятся пополам, а медиана является высотой и биссектрисой.

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма равна основанию умноженному на высоту.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

  • Коротко о важном
  • Таблицы
  • Формулы
  • Формулы по геометрии
  • Теория по математике