Формулы площадей фигур

формулы площадей фигур

Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.


Формулы площади треугольника

формулы площади треугольника

Формула площади треугольника по стороне и высоте

формула площади треугольника по стороне и высоте

Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты.

S = 12 a · h ,

где a — одна из сторон треугольника, h — высота, проведенная к стороне треугольника.

Формула площади треугольника по трем сторонам

формула площади треугольника по трем сторонам

Формула Герона формула для вычисления площади треугольника S по длинам его сторон a, b, c.

S = pp-ap-bp-c,

где p — полупериметр треугольника: p = a + b + c2
a, b, c — стороны треугольника.

Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними

формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.

S = 12 a · b · sinγ ,

где a, b — стороны треугольника,
γ — угол между сторонами a и b.

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности S = a · b · c4R ,

a, b, c — стороны треугольника,
R - радиус описанной окружности.

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности

формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности

Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

S = p · r ,

где S — площадь треугольника,
r - радиус вписанной окружности,
p — полупериметр треугольника: p = a + b + c2

Формулы площади квадрата

формулы площади квадрата

Формула площади квадрата по длине стороны

формула площади квадрата по длине стороны

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

S = a2 ,

где S — площадь квадрата,
a — длина стороны квадрата.

Формула площади квадрата по длине диагонали

формула площади квадрата по длине диагонали

Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

S = d22 ,

где S — площадь квадрата,
d — длина диагонали квадрата.

Формула площади прямоугольника

формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон.

S = a · b ,

где S — площадь прямоугольника,
a, b — длины сторон прямоугольника.

Формулы площади параллелограмма

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

формулы площади параллелограмма

Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте

формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте

Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

S = a · h ,

где S — площадь параллелограмма,
a, h — длины сторон параллелограмма.

Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними

формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними

Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.

S = a · b · sinα ,

где S — площадь параллелограмма,
a, b — длины сторон параллелограмма,
α - угол между сторонами параллелограмма.

Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними

формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними

Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.

S = d1 · d2 · sinβ2 = d1 · d2 · sinγ2 ,

где S — площадь параллелограмма,
d1, d2 — длины диагоналей параллелограмма,
β, γ - угол между диагоналями параллелограмма.

Формулы площади ромба

формулы площади ромба

Формула площади ромба по длине стороны и высоте

формула площади ромба по длине стороны и высоте

Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

S = a · h ,

где S — площадь ромба,
a — длина стороны ромба,
h — длина стороны ромба.

Формула площади ромба по длине стороны и углу

формула площади ромба по длине стороны и углу

Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.

S = a2 · sinα ,

где S — площадь ромба,
a — длина стороны ромба,
α — угол между сторонами ромба.

Формула площади ромба по длинам его диагоналей

формула площади ромба по длинам его диагоналей

Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.

S = d1 · d22 ,

где S — площадь ромба,
d1, d2 — длины диагоналей ромба.

Формулы площади трапеции

Трапеция — это четырёхугольник, у которого две (a, b) стороны параллельны (основания), а две другие (c, d) стороны не параллельны (боковые стороны).

формулы площади трапеции

Формула Герона для трапеции

формула Герона для трапеции S = a + b|a - b| p-ap-bp-a-cp-a-d ,

где S — площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
c, d — длины боковых сторон трапеции,
p=a+b+c+d2 — полупериметр трапеции.

Формула площади трапеции по длине основ и высоте

формула площади трапеции по длине основ и высоте

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

S = a + b · h2 ,

где S — площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
h — высота трапеции.

Формулы площади дельтоида

Дельтоид — это выпуклый четырёхугольник, состоящий из двух различных равнобедренных треугольников с общим основанием, вершины которых лежат по разные стороны от этого основания.

формулы площади дельтоида

Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и углу между ними

формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и углу между ними

Площадь дельтоида равна произведению длин неравных сторон на синус угла между ними.

S = a·b sinβ ,

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины неравных сторон дельтоида,
β — угол между неравными сторонами дельтоида.

Формула площади дельтоида по равным сторонам и углу между ними

формула площади дельтоида по равным сторонам и углу между ними

Площадь дельтоида равна полусумме произведения каждой из пар равных сторон на синус угла между ними.

S = a2 sinγ + b2 sinα2 ,

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины сторон дельтоида,
α — угол между равными сторонами b,
γ — угол между равными сторонами a.

Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и радиусу вписанной окружности

формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и радиусу вписанной окружности

Площадь дельтоида равна произведению суммы неравных сторон на радиус вписанной окружности.

S = a+b r ,

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины неравных сторон дельтоида,
r — радиус вписанной окружности.

Формула площади дельтоида по двум диагоналям

формула площади дельтоида по двум диагоналям

Площадь дельтоида равна половине произведения длин двух диагоналей.

S = d1 · d22 ,

где S — площадь дельтоида,
d1, d2 — диагонали дельтоида.

Формулы площади произвольного выпуклого четырехугольника

формулы площади выпуклого четырехугольника

Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Площадь произвольного выпуклого выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженной на синус угла между ними.

S = d1 · d2 · sinγ2 ,

где S — площадь четырехугольника,
d1, d2 — диагонали четырехугольника,
γ — любой из четырёх углов между диагоналями.

Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов

формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов S = p-ap-bp-cp-d - a·b·c·d ·cos2θ ,

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
p=a+b+c+d2 — полупериметр четырехугольника,
θ = α + β2 — полусумма двух противоположных углов четырехугольника.

Формула площади вписанного четырехугольника (формула Брахмагупты)

формула площади вписанного четырехугольника (формула Брахмагупты)

Если вокруг четырехугольника можно описать окружность, то его площадь равна

S = p-ap-bp-cp-d ,

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
p=a+b+c+d2 — полупериметр четырехугольника.

Формула площади четырехугольника с вписанной окружностью

формула площади четырехугольника с вписанной окружностью

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то его площадь равна:

S = p· r ,

где S — площадь четырехугольника,
r — радиус вписанной окружности,
p=a+b+c+d2 — полупериметр четырехугольника.

Формула площади четырехугольника с вписанной и описанной окружностями

формула площади четырехугольника с вписанной и описанной окружностями

Если в четырехугольник можно вписать окружность, а также около него можно описать окружность, то его площадь равна:

S = a·b·c·d ,

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника.

Формулы площади круга

формулы площади круга

Формула площади круга через радиус

Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.

формула площади круга через радиус S = πr2 ,

где S — площадь круга,
r — радиус круга.

Формула площади круга через диаметр

формула площади круга через диаметр

Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.

S = πd24 ,

где S — площадь круга,
d — диаметр круга.

Формула площади эллипса

формула площади эллипса

Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи.

S = π · a · b ,

где S — площадь эллипса,
a — длина большей полуоси эллипса,
b — длина меньшей полуоси эллипса.