数的整除性：整除性判定

如果存在一个数 c，使得 a = b · c，则称数 a 能被数 b 整除（无余数）。记作：a ⋮ b。

整除性判定可让您快速判断一个数是否能被另一个数整除，而无需执行除法本身。

主要整除性判定：

• 能被 2——如果末位是偶数：0、2、4、6、8；
• 能被 3——如果各位数字之和能被 3 整除；
• 能被 5——如果末位是 0 或 5；
• 能被 9——如果各位数字之和能被 9 整除；
• 能被 10——如果末位是 0。

补充判定：

• 能被 4——如果末两位组成的数能被 4 整除；
• 能被 6——如果同时能被 2 和 3 整除；
• 能被 8——如果末三位组成的数能被 8 整除。

不太直观但很有用的判定：

• 能被 7——分离出末三位，从较大数中减去较小数；如果差能被 7 整除，则原数也能被 7 整除；
• 能被 11——奇数位数字之和与偶数位数字之和的差必须能被 11 整除。

整除性判定的应用示例：

• 124 能被 2 整除（末位是 4——偶数）；
• 123 能被 3 整除（1 + 2 + 3 = 6，能被 3 整除）；
• 125 能被 5 整除（末位是 5）；
• 243 能被 9 整除（2 + 4 + 3 = 9）；
• 1316 能被 4 整除（末两位 16 能被 4 整除）；
• 126 能被 6 整除（同时能被 2 和 3 整除）。