只有对数的公式与性质

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对数的值对应于给定底数的幂指数，该指数等于底 “a” 中的正数 “b”，而底也必须是正数且不等于 1。

对于任意 $a > 0$ 、 $a \neq 1$ 和 $b > 0$ 、 $x > 0$ 、 $y > 0$ ，下列对数的性质成立。

对数的性质

a^{{log}_{a} b} = b

{log}_{a} 1 = 0

{log}_{a} a = 1

{log}_{a} \frac{1}{a} = - 1

{log}_{a} (x \cdot y) = {log}_{a} x + {log}_{a} y

{log}_{a} \frac{x}{y} = {log}_{a} x - {log}_{a} y

{log}_{a} \frac{1}{y} = {- log}_{a} y

{log}_{a} x^{n} = n {log}_{a} x

{log}_{a} \sqrt[n]{x} = \frac{{log}_{a} x}{n}

{log}_{a^{n}} x = \frac{{log}_{a} x}{n}

, при

n \neq 0

{log}_{a} x = {log}_{a^{c}} x^{c}

{log}_{a} x = \frac{{log}_{b} x}{{log}_{b} a}

{log}_{a} x = \frac{1}{{log}_{x} a}

({log}_{a}, x)' = \frac{1}{x ln a}

要点
表格
公式
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数学理论