图形体积公式

图形的体积——物体或物质所占据空间的数量特征。物体或容器的体积由其形状和线性尺寸决定。


立方体的体积

立方体——正多面体，每个面都是正方形。

立方体的体积

立方体的体积等于其棱长的立方。

V = a3 ,

其中 V —— 立方体的体积，
a —— 立方体的棱长。

棱柱的体积

棱柱——多面体，其中两个面是全等的（相等的）多边形且位于平行平面内，其余各面为与这些多边形有公共边的平行四边形。

棱柱的体积

棱柱的体积等于棱柱底面积乘以高。

如果底面是：

  • 三角形，则求出三角形的面积，
  • 正方形，则求正方形的面积，
  • 任意图形，则求该任意图形的面积。
V = Sо·h ,

其中 V —— 棱柱的体积，
Sо —— 棱柱的底面积，
h —— 棱柱的高 —— 两底面之间的距离。对于所有侧棱都垂直于底面的直棱柱，可取任意一条侧棱作为高。

平行六面体的体积

平行六面体——具有六个面的多面体，每个面都是平行四边形。

平行六面体的体积

平行六面体的体积等于平行六面体的底面积乘以高。

V = Sо·h ,

其中 V —— 平行六面体的体积，
Sо —— 平行六面体的底面积，
h —— 平行六面体的高 —— 两底面之间的距离。

长方体的体积

长方体——所有面都是矩形的平行六面体。

长方体的体积

长方体的体积等于其长、宽、高的乘积。

V = a · b · h ,

其中 V —— 长方体的体积，
a —— 长，
b —— 宽，
h —— 高。

棱锥的体积

棱锥——底面为任意多边形、所有面都是以棱锥顶点为公共顶点的三角形的多面体。

任意底面棱锥的体积

任意底面棱锥的体积

棱锥的体积等于底面积与高乘积的三分之一。

V = 13 · S · h ,

其中 V —— 棱锥的体积，
S —— 棱锥的底面积，
h —— 棱锥的高。

截棱锥的体积

截棱锥——棱锥在其底面与此截面之间的部分。平行于棱锥底面的截面将棱锥分为两部分。

截棱锥的体积

截棱锥的体积等于高 h 与上底面 S1、下底面 S2 及其几何平均值之和的乘积的三分之一。

V = 13 · h · S1 + S1 ·S2 + S2 ,

其中 V —— 截棱锥的体积，
S1 —— 截棱锥上底面的面积，
S2 —— 截棱锥下底面的面积，
h —— 截棱锥的高。

正棱锥的体积

正棱锥——底面为正多边形，且高经过底面内切圆圆心的棱锥。

正棱锥的体积 V = n · a2 · h12·tg180°n ,

其中 V —— 棱锥的体积，
a —— 棱锥底面的边长，
n —— 底面多边形的边数，
h —— 正棱锥的高。

正三棱锥的体积

正三棱锥——底面为等边三角形，各侧面为全等等腰三角形的棱锥。

正三棱锥的体积 V = h · a24·3 ,

其中 V —— 正三棱锥的体积，
a —— 棱锥底面的边长，
h —— 正三棱锥的高。

正四棱锥的体积

正四棱锥——底面为正方形，各侧面为全等等腰三角形的棱锥。

正四棱锥的体积

正四棱锥的体积等于棱锥的高与底面边长的立方的乘积的三分之一。

V = h · a23 ,

其中 V —— 正四棱锥的体积，
a —— 棱锥底面的边长，
h —— 正四棱锥的高。

四面体的体积

四面体——所有面都是等边三角形的棱锥。

四面体的体积

四面体的体积等于棱长的立方与根号 2 的乘积的十二分之一。

V = 212 · a3 ,

其中 V —— 四面体的体积，
a —— 四面体的任一棱。

圆柱的体积

圆柱——由圆柱面和两个与其相交的平行平面所限定的几何体。

圆柱的体积

圆柱的体积等于其底面积乘以高。

V = π · R2 · h = S · h ,

其中 V —— 圆柱的体积，
S —— 圆柱的底面积，
R —— 圆柱的半径，
π —— π ≈ 3.14159265。

圆锥的体积

圆锥——由从一点（圆锥的顶点）出发并经过一个平面表面的所有射线所组成的几何体。

圆锥的体积

圆锥的体积等于其底面积与高乘积的三分之一。

V = 13 · π · R2 · h = 13 · S · h ,

其中 V —— 圆锥的体积，
S —— 圆锥的底面积，
R —— 圆锥底面的半径，
π —— π ≈ 3.14159265。

球的体积

球——空间中到球心距离不超过给定值的所有点的集合。

球的体积

球的体积等于 π 与球半径的立方的乘积的四分之三。

V = 43 · π · R3 ,

其中 V —— 球的体积，
R —— 球的半径，
π —— π ≈ 3.14159265。