根的公式与性质

根的公式与性质用于简化和化简复杂的表达式，以及解方程和不等式。

对于 a > 0 和 b > 0 以及自然数 n, m, k，下列关系成立：

几个因子的乘积的根，等于这些因子的同次根的乘积。
$\sqrt[n]{a·b}=\sqrt[n]{a}·\sqrt[n]{b}$
$\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$
$(\sqrt[n]{a})^k=\sqrt[n]{a^k}$
$\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[nm]{a}$
$\sqrt[nk]{a^k}=\sqrt[n]{a}$
$\sqrt[n·k]{a^{m·k}}=(\sqrt[n]{a^m})$

$\sqrt[n]{a^n}=$		\|a\|	若 n 为偶数
		a	若 n 为奇数

对于任意满足 0 ≤ a ≤ b 的 a 和 b，下列不等式成立：
√ a ≤ ⁿ√ b

要点
表格
公式
几何公式
数学理论