Как пользоваться таблицей Брадиса: подробная инструкция

Как правильно пользоваться таблицей Брадиса: пошаговая инструкция

В таблице Брадиса представлены значения углов кратных 6 минутам (0′, 6′, 12′ и т.д.). Если необходимо найти значения синуса, косинуса, тангенса или котангенса угла, который отсутствует в таблице, следует выбрать наиболее близкое к нему значение и добавить (отнять) поправку, соответствующую разнице в 1′, 2′ или 3′.

1. Определите функцию. Для синуса и косинуса — одна таблица, для тангенса и котангенса — другая.
2. Найдите градусы. В левом столбце найдите строку с нужным количеством градусов.
3. Найдите минуты. В верхней строке найдите столбец с минутами (0′, 6′, 12′ … 60′).
4. Возьмите значение. На пересечении строки и столбца — табличное значение.
5. Примените поправку. Если угол не кратен 6′, возьмите поправку из трёх последних столбцов.

Важно запомнить:

• Для синуса и тангенса поправка прибавляется к табличному значению.
• Для косинуса и котангенса поправка вычитается из табличного значения.

Как пользоваться таблицей Брадиса для синусов: примеры

Пример 1: Нахождение sin(8°19′)

Задача. Найти sin(8°19′). Такого значения в таблице нет. Берём ближайшее значение из таблицы — 8°18′ (по таблице: sin(8°18′) = 0.1444).

Чтобы найти sin(8°19′), воспользуемся поправочной таблицей. sin(8°18′) и sin(8°19′) различаются на одну минуту (1′) в сторону увеличения. Значит, берём поправочное значение в 1 минуту, которое по таблице равно 3. Это означает, что к значению 0.1444 необходимо прибавить 0.0003. Получается 0.1447.

Ответ. sin(8°19′) = 0.1447.

Пример 2: Нахождение sin(8°23′)

Аналогично можно получить значение для sin(8°23′). Здесь ближайшее значение по таблице Брадиса к 23′ — это 24′, то есть нам необходимо уменьшить значение sin(8°24′) на поправочное значение (так как 23 < 24).

Получаем: sin(8°24′) = 0.1461, тогда sin(8°23′) = 0.1461 − 0.0003 = 0.1458, так как поправочное значение для 1′, на которое мы должны уменьшить значение, равно 3.

Ответ. sin(8°23′) = 0.1458.

Пример 3: Нахождение sin(30°10′)

Ближайшее табличное значение — 30°12′ (sin = 0.5030). Разница 2′ в сторону уменьшения, значит поправка вычитается: 0.5030 − 0.0006 = 0.5024.

Ответ. sin(30°10′) = 0.5024.

Как пользоваться таблицей Брадиса для косинусов: примеры

Для косинуса работает то же правило, но с одним важным отличием: поправка вычитается, а не прибавляется. Это связано с тем, что косинус убывает с ростом угла.

Пример 1: Нахождение cos(15°25′)

Ближайшее табличное значение — 15°24′ (cos 15°24′ = 0.9641). Угол 15°25′ больше на 1′, значит поправку вычитаем: 0.9641 − 0.0001 = 0.9640.

Ответ. cos(15°25′) = 0.9640.

Пример 2: Нахождение cos(15°28′)

Ближайшее табличное значение — 15°30′ (cos 15°30′ = 0.9636). Угол 15°28′ меньше на 2′, значит поправку прибавляем: 0.9636 + 0.0002 = 0.9638.

Ответ. cos(15°28′) = 0.9638.

Пример 3: Нахождение cos(60°10′)

Ближайшее табличное значение — 60°12′ (cos = 0.4970). Разница 2′ в сторону уменьшения, значит поправку прибавляем: 0.4970 + 0.0003 = 0.4973.

Ответ. cos(60°10′) = 0.4973.

Как пользоваться таблицей Брадиса для тангенса и котангенса

Для тангенса и котангенса поправки работают так же, как для синуса и косинуса, но числовые значения поправок другие и сильно растут с увеличением угла.

Пример 1: Нахождение tg(24°10′)

Ближайшее табличное значение — 24°12′ (tg = 0.4494). Угол 24°10′ меньше на 2′, значит поправку вычитаем: 0.4494 − 0.0007 = 0.4487.

Ответ. tg(24°10′) = 0.4487.

Пример 2: Нахождение tg(45°)

Значение табличное, поправка не нужна: tg 45° = 1.0000.

Пример 3: Нахождение ctg(30°)

Значение табличное: ctg 30° = 1.7321.

Пример 4: Нахождение tg(50°15′)

Ближайшее табличное значение — 50°12′ (tg = 1.2002). Разница 3′ в сторону увеличения, значит поправку прибавляем: 1.2002 + 0.0026 = 1.2028.

Ответ. tg(50°15′) = 1.2028.

Таблица поправок для синуса и косинуса

Поправки зависят от угла. Для небольших углов (0°–15°) они одни, для больших — другие. Ниже — справочная таблица для наиболее частых случаев.

Примечание: точные значения поправок указаны в последних столбцах таблицы Брадиса для конкретного угла. Здесь приведены усреднённые примеры.

Как пользоваться таблицей Брадиса в 9 классе

В 9 классе таблица Брадиса используется при изучении тригонометрии и решении задач по геометрии. Ученикам важно не только уметь находить значения, но и понимать, как работать с минутами и поправками.

Что чаще всего нужно в 9 классе:

• нахождение значений sin, cos, tg, ctg для углов от 0° до 90°;
• решение прямоугольных треугольников (по стороне и углу);
• применение формул приведения для углов больше 90°;
• подготовка к ОГЭ — задания с тригонометрией в геометрическом блоке.

Подробнее о таблице: Полная таблица Брадиса.

О точности вычислений

Если сравнить значения sin и cos со значениями, вычисленными на калькуляторе, то иногда можно увидеть расхождения. Такие погрешности вполне допустимы при вычислениях по таблице.

Подробнее о таблицах смотрите в разделе Таблица Брадиса.

Составитель: Алексей Павлов, преподаватель математики.
Источник: классические четырёхзначные таблицы В. М. Брадиса (1921) в современной редакции.
Дата обновления: 01.10.2026.