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十进制数


什么是十进制数

十进制数是用十进制记数法书写的数。该记数法使用 10 个数字:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

每个数字的值取决于它在数的书写中的位置(数位)。因此十进制记数法被称为位值制。

十进制书写

十进制书写是我们熟悉的书写形式:42、1234、0.5、3.14。数字挨着书写,每个位置都有自己的权重:个位、十位、百位、千位等。

数 527 表示:5 · 100 + 2 · 10 + 7 · 1 = 527。每个数字都乘以 10 的位置次幂(从右往左从 0 开始计数)。

十进制数的数位

十进制数与自然数具有相同的数位。此外,小数点右侧出现小数数位:十分位、百分位、千分位等。

例如,在数 3.14 中:3 是整数部分,1 是十分位,4 是百分位。

转换为其他进制

十进制数可以转换为二进制、八进制、十六进制和其他进制。主要方法:

  • 转换为二进制——除以 2 取余,余数按相反顺序书写;
  • 转换为八进制——除以 8;
  • 转换为十六进制——除以 16。

例如,10 在二进制中 = 1010,在八进制中 = 12,在十六进制中 = A。

例题

十进制数的例子:

  • 42——整数十进制数;
  • 3.14——十进制分数(π 精确到百分位);
  • 0.5——一半;
  • 1234——四位数。

转换示例:42₁₀ = 101010₂ = 52₈ = 2A₁₆。

常见问题

什么样的数称为十进制数?

十进制数是用十进制记数法、通过十个数字(0–9)书写的数。这是我们熟悉的数的书写形式。用小数点书写的分数也称为小数:3.14;0.5;2.718。

十进制书写与二进制书写有什么区别?

十进制书写使用 10 个数字(0–9),而二进制书写只使用 2 个数字(0 和 1)。同一个数在不同进制中看起来不同。例如,10 在十进制中 = 1010 在二进制中。

如何将十进制数转换为二进制?

需要连续用数除以 2 取余,直到结果为 0。将余数按相反顺序写出,即得到该数的二进制表示。例如,42 : 2 = 21(余 0),21 : 2 = 10(余 1),10 : 2 = 5(余 0),5 : 2 = 2(余 1),2 : 2 = 1(余 0),1 : 2 = 0(余 1)。从下往上读余数:101010。

什么是十进制分数?

十进制分数是用小数点在十进制记数法中书写分数的一种形式。例如,0.5;3.14;2.718。整数部分与小数部分用小数点分隔(在俄罗斯传统中用逗号)。