1 到 1000 质数表

质数是指只能被 1 和自身整除的自然数。例如，数字 2、3、5、7、11 是质数。有其他除数的数称为合数（例如，4、6、8、9）。

本页面提供 1 到 1000 的完整质数表，以及定义、性质和使用示例。

什么是质数

质数是大于 1 的自然数，它恰好有两个除数：1 和自身。

质数的例子：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 等。

重要：

• 数字 1 既不是质数也不是合数 —— 它只有一个除数（1）。
• 数字 2 是唯一的偶数质数。所有其他质数都是奇数。
• 质数有无穷多个（欧几里得定理）。

如何找质数：埃拉托斯特尼筛法

找出给定数以内所有质数的最简单方法是埃拉托斯特尼筛法。算法：

1. 写出 2 到 N 的所有数字。
2. 第一个数字 (2) 是质数。划掉所有 2 的倍数（4、6、8、10…）。
3. 下一个未被划掉的数字 (3) 是质数。划掉所有 3 的倍数（6、9、12…）。
4. 下一个未被划掉的数字 (5) 是质数。划掉所有 5 的倍数。
5. 继续，直到达到其平方大于 N 的数字。
6. 所有剩余的未被划掉的数字都是质数。

1 到 1000 质数表

下面是 1000 以内完整的质数表。数字按百位分组以便查找。

质数的性质

• 无穷性：质数有无穷多个（由欧几里得证明）。
• 唯一的偶数质数：数字 2 是唯一的偶数质数。
• 算术基本定理：任何大于 1 的自然数都可以唯一地分解为质因数。
• 孪生质数：差为 2 的质数对（例如，3 和 5，11 和 13，17 和 19）。
• 分布：随着数字增大，质数出现的频率越来越低（质数定理）。

质数表使用示例

例 1. 检查 97 是否为质数

在表中查找 97。它在列表中 —— 因此 97 是质数。

答：97 是质数。

例 2. 将数字 84 分解为质因数

使用质数表：

84 = 2 × 42 = 2 × 2 × 21 = 2 × 2 × 3 × 7

答：84 = 2² × 3 × 7。

例 3. 找出 50 到 70 之间所有质数

根据表格：53、59、61、67。

答：53、59、61、67。

编写者：阿列克谢·巴甫洛夫，数学教师。
来源：经典数学参考书、埃拉托斯特尼筛法。
更新日期： 11.10.2026.