Главная › Решения › ЕГЭ и ОГЭ › ЕГЭ профиль › Линейные уравнения

Линейные уравнения

Эта страница — часть раздела «Задание 1 ЕГЭ профиль. Простейшие уравнения». Здесь — решения линейных уравнений с «красивыми» целыми ответами. Каждая задача содержит условие, пошаговое решение и ответ.

Задачи с решениями

Задача 1

Решите уравнение:

3x−7=2x+5

Перенесём слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую, меняя знак при переносе:

3x−2x=5+7 ⇒ x=12

Ответ: x=12.

Задача 2

Решите уравнение:

5(x−3)=2x+9

Раскроем скобки в левой части, затем перенесём слагаемые с x влево, а числа вправо:

5x−15=2x+9 ⇒ 3x=24 ⇒ x=8

Ответ: x=8.

Задача 3

Решите уравнение:

x+43 = 2x−15

Умножим обе части на 15 (наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 5), чтобы избавиться от дробей:

5(x+4)= 3(2x−1) 5x+20=6x−3 ⇒ x=23

Ответ: x=23.

Задача 4

Решите уравнение:

0.4x+1.2=0.8x−2.4

Перенесём слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую:

0.4x−0.8x=−2.4−1.2 ⇒ −0.4x=−3.6 ⇒ x=9

Ответ: x=9.

Частые вопросы

Как решать линейные уравнения из задания 1 ЕГЭ?

Нужно раскрыть скобки (если есть), избавиться от дробей (умножив обе части на общий знаменатель), перенести слагаемые с x в одну часть, а числа — в другую, привести подобные и найти x.

Что делать, если в уравнении есть дроби?

Умножить обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей. Тогда дроби исчезнут, и уравнение сведётся к линейному без дробей.

Почему при переносе слагаемого меняется знак?

Потому что перенос слагаемого — это прибавление противоположного числа к обеим частям уравнения. Равенство при этом сохраняется, а знак переносимого слагаемого меняется на противоположный.

Как проверить ответ линейного уравнения?

Подставить найденное значение x в исходное уравнение и убедиться, что левая и правая части равны. Это особенно полезно при работе с дробями и десятичными коэффициентами.

Смотрите также