Геометрия

Эта страница — часть раздела «ОГЭ. Геометрия». Здесь — решения типовых геометрических заданий: площадь прямоугольника, вписанный угол, теорема Пифагора, площадь трапеции. Все задачи составлены самостоятельно, с «красивыми» целыми ответами.

Задачи с решениями

Задача 1. Площадь прямоугольника

Найдите площадь прямоугольника со сторонами 6 и 4.

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:

S = a \cdot b = 6 \cdot 4 = 24

Ответ: 24.

Задача 2. Вписанный угол

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную 80°.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:

∠ ABC = \frac{1}{2} \cdot 80 ° = 40 °

Ответ: 40°.

Задача 3. Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 12. Найдите гипотенузу.

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c^{2} = a^{2} + b^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 25 + 144 = 169

c = \sqrt{169} = 13

Ответ: 13.

Задача 4. Площадь трапеции

Найдите площадь трапеции, если её основания равны 4 и 8, а высота равна 5.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{4 + 8}{2} \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30

Ответ: 30.

Частые вопросы

Как найти площадь прямоугольника?

Площадь прямоугольника равна произведению двух смежных сторон: S = a·b. Например, для сторон 6 и 4: S = 6·4 = 24.

Чему равен вписанный угол?

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Если дуга 80°, то вписанный угол 40°.

Как применять теорему Пифагора?

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b². Для катетов 5 и 12: c² = 25 + 144 = 169, c = 13.

Как найти площадь трапеции?

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: S = (a + b)/2 · h. Для оснований 4 и 8 и высоты 5: S = 6·5 = 30.