Алгебра
Эта страница — часть раздела «ОГЭ. Алгебра». Здесь — решения типовых алгебраических заданий: линейные и квадратные уравнения, упрощение выражений, показательные уравнения. Все задачи составлены самостоятельно, с «красивыми» целыми ответами.
Задачи с решениями
Задача 1. Линейное уравнение
Решите уравнение:
Перенесём слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую:
Ответ: .
Задача 2. Квадратное уравнение
Решите уравнение:
По теореме Виета сумма корней равна 6, произведение равно 8:
Подбираем числа: 2 и 4.
Ответ: , .
Задача 3. Упрощение выражения
Упростите выражение:
Раскроем квадрат суммы по формуле (a + b)² = a² + 2ab + b² и раскроем скобки во втором слагаемом:
Приведём подобные слагаемые:
Ответ: 9.
Задача 4. Показательное уравнение
Решите уравнение:
Представим 125 как степень пятёрки: 125 = 5³. Получаем:
Ответ: .
Частые вопросы
Как решать линейные уравнения на ОГЭ?
Раскройте скобки, перенесите слагаемые с x в одну часть, числа — в другую, приведите подобные и найдите x. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется на противоположный.
Как упрощать выражения с формулами сокращённого умножения?
Раскройте скобки по формулам (a ± b)² = a² ± 2ab + b², a² − b² = (a − b)(a + b), затем приведите подобные слагаемые. Часто старшие степени сокращаются, и ответ получается числом.
Когда удобно применять теорему Виета?
Когда уравнение приведённое (a = 1) и корни — целые. Тогда сумма корней равна −b, произведение равно c, и корни подбираются устно.
Как решать показательные уравнения на ОГЭ?
Привести обе части к одному основанию. Если a^u = a^v, то u = v. На ОГЭ почти всегда удаётся подобрать общее основание (2, 3, 5, 10).
