Вычисления и преобразования

Эта страница — часть раздела «ЕГЭ база. Вычисления и преобразования». Здесь — решения типовых заданий на действия со степенями, корнями, логарифмами и тригонометрическими выражениями. Все задачи составлены самостоятельно, с «красивыми» целыми ответами.

Задачи с решениями

Задача 1. Свойства степеней

Вычислите:

\frac{2^{5} \cdot 2^{3}}{2^{6}}

Применим свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении — вычитаются:

\frac{2^{5 + 3}}{2^{6}} = \frac{2^{8}}{2^{6}} = 2^{8 - 6} = 2^{2} = 4

Ответ: $4$ .

Задача 2. Свойства корней

Вычислите:

\sqrt{50} \cdot \sqrt{2}

Произведение корней равно корню из произведения:

\sqrt{50} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{50 \cdot 2} = \sqrt{100} = 10

Ответ: $10$ .

Задача 3. Логарифмы

Вычислите:

{log}_{2} 16 + {log}_{3} 9

По определению логарифма:

{log}_{2} 16 = 4, {log}_{3} 9 = 2

4 + 2 = 6

Ответ: $6$ .

Задача 4. Табличные значения тригонометрических функций

Вычислите:

4 \cdot sin \frac{π}{6} \cdot cos \frac{π}{3}

Используем табличные значения:

sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2}, cos \frac{π}{3} = \frac{1}{2}

4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 1

Ответ: $1$ .

Частые вопросы

Как решать задания на степени из ЕГЭ база?

Используйте свойства степеней: a^m · a^n = a^(m+n), a^m / a^n = a^(m−n), (a^m)^n = a^(mn), a^(−n) = 1/a^n. Приведение к одному основанию сильно упрощает вычисления.

Как вычислить произведение корней?

По свойству √a · √b = √(a·b). Например, √50 · √2 = √100 = 10. Если под корнем получается полный квадрат — извлекаем его.

Как вычислить логарифм без калькулятора?

Задайте вопрос: в какую степень нужно возвести основание, чтобы получить аргумент? Например, log₂16 = 4, потому что 2⁴ = 16. log₃9 = 2, потому что 3² = 9.

Какие табличные значения тригонометрических функций нужно знать?

Для ЕГЭ база достаточно значений для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°: sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2, sin 45° = cos 45° = √2/2, tg 45° = 1. Эти значения стоит запомнить наизусть.

Вычисления и преобразования

Задачи с решениями

Задача 1. Свойства степеней

Задача 2. Свойства корней

Задача 3. Логарифмы

Задача 4. Табличные значения тригонометрических функций

Частые вопросы

Смотрите также