Главная › Решения › ЕГЭ и ОГЭ › ЕГЭ база › Уравнения

Уравнения

Эта страница — часть раздела «ЕГЭ база. Уравнения». Здесь — решения типовых уравнений: линейных, квадратных, рациональных и показательных. Все задачи составлены самостоятельно, с «красивыми» ответами.

Задачи с решениями

Задача 1. Линейное уравнение

Решите уравнение:

4x−9=2x+3

Перенесём слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую:

4x−2x=3+9⇒2x=12⇒x=6

Ответ: x=6.

Задача 2. Квадратное уравнение

Решите уравнение:

x2−7x+10=0

По теореме Виета сумма корней равна 7, произведение равно 10:

x1+x2=7,x1·x2=10

Подбираем числа: 2 и 5.

Ответ: x1=2, x2=5.

Задача 3. Рациональное уравнение

Решите уравнение:

x+34=2x−13

Умножим обе части на 12 (наименьшее общее кратное 4 и 3), чтобы избавиться от дробей:

3(x+3)=4(2x−1) 3x+9=8x−4⇒−5x=−13⇒x=2.6

Перенесём слагаемые с x влево, числа вправо, и найдём x:

Ответ: x=2.6.

Задача 4. Показательное уравнение

Решите уравнение:

3x−2=81

Представим 81 как степень тройки: 81 = 3⁴. Получаем:

81=34⇒3x−2=34

Приравняем показатели:

x−2=4⇒x=6

Ответ: x=6.

Частые вопросы

Как решать линейные уравнения из ЕГЭ база?

Раскройте скобки, перенесите слагаемые с x в одну часть, числа — в другую, приведите подобные и найдите x. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется на противоположный.

Когда удобно применять теорему Виета?

Когда уравнение приведённое (a = 1) и корни — целые. Тогда сумма корней равна −b, произведение равно c, и корни подбираются устно. Для полного уравнения проще через дискриминант.

Как избавиться от дробей в уравнении?

Умножить обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей. Тогда дроби исчезнут, и уравнение сведётся к линейному без дробей.

Как решать показательные уравнения из ЕГЭ база?

Привести обе части к одному основанию. Если a^u = a^v, то u = v. В базовом уровне почти всегда удаётся подобрать общее основание (2, 3, 5, 10).

Смотрите также