代数

本页属于「ОГЭ. 代数」分区。这里收录了典型代数题的解答：线性与二次方程、化简表达式、指数方程。所有题目均为独立编写，答案整齐（整数）。

带解答的题目

解方程：

2 x - 5 = 3 x + 1

将含 x 的项移到左边，常数项移到右边：

2 x - 3 x = 1 + 5 \Rightarrow - x = 6 \Rightarrow x = - 6

答案: $x = - 6$ .

解方程：

x^{2} - 6 x + 8 = 0

由韦达定理，两根之和为 6，两根之积为 8：

x_{1} + x_{2} = 6, x_{1} \cdot x_{2} = 8

寻找两个数：2 和 4。

答案: $x_{1} = 2$ , $x_{2} = 4$ .

化简表达式：

{(a + 3)}^{2} - a (a + 6)

用公式 (a + b)² = a² + 2ab + b² 展开平方，并展开第二项的括号：

(a^{2} + 6 a + 9) - (a^{2} + 6 a)

合并同类项：

a^{2} + 6 a + 9 - a^{2} - 6 a = 9

答案: 9.

解方程：

5^{x} = 125

将 125 表示为 5 的幂：125 = 5³。得到：

125 = 5^{3} \Rightarrow 5^{x} = 5^{3} \Rightarrow x = 3

答案: $x = 3$ .

常见问题

如何在 ОГЭ 中解线性方程？

去括号，将含 x 的项移到一边、常数项移到另一边，合并同类项，求出 x。移项时符号变为相反数。

如何用乘法公式化简表达式？

用公式 (a ± b)² = a² ± 2ab + b²、a² − b² = (a − b)(a + b) 展开括号，然后合并同类项。高次项通常会抵消，答案是数字。

什么时候适合使用韦达定理？

当方程为简化形式（a = 1）且根为整数时。此时两根之和为 −b，两根之积为 c，可以口算求出根。

如何在 ОГЭ 中解指数方程？

将两边化为同底。若 a^u = a^v，则 u = v。在 ОГЭ 中几乎总能找到公共底（2、3、5、10）。