计算与变换

本页属于「ЕГЭ 基础级. 计算与变换」分区。这里收录了幂、根、对数和三角表达式运算的典型题目解答。所有题目均为独立编写，答案整齐（整数）。

带解答的题目

计算：

\frac{2^{5} \cdot 2^{3}}{2^{6}}

应用幂的性质：相乘时指数相加，相除时指数相减：

\frac{2^{5 + 3}}{2^{6}} = \frac{2^{8}}{2^{6}} = 2^{8 - 6} = 2^{2} = 4

答案: $4$ .

计算：

\sqrt{50} \cdot \sqrt{2}

根的乘积等于乘积的根：

\sqrt{50} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{50 \cdot 2} = \sqrt{100} = 10

答案: $10$ .

计算：

{log}_{2} 16 + {log}_{3} 9

由对数定义：

{log}_{2} 16 = 4, {log}_{3} 9 = 2

4 + 2 = 6

答案: $6$ .

计算：

4 \cdot sin \frac{π}{6} \cdot cos \frac{π}{3}

使用表格值：

sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2}, cos \frac{π}{3} = \frac{1}{2}

4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 1

答案: $1$ .

常见问题

如何解 ЕГЭ 基础级的幂运算题？

使用幂的性质：a^m · a^n = a^(m+n)，a^m / a^n = a^(m−n)，(a^m)^n = a^(mn)，a^(−n) = 1/a^n。化为同底可大大简化计算。

如何计算根的乘积？

根据性质 √a · √b = √(a·b)。例如 √50 · √2 = √100 = 10。如果被开方数是完全平方数，就开方。

如何不用计算器计算对数？

问自己：底数要取多少次幂才能得到真数？例如 log₂16 = 4，因为 2⁴ = 16；log₃9 = 2，因为 3² = 9。

需要记住哪些三角函数表格值？

对于 ЕГЭ 基础级，掌握 0°、30°、45°、60°、90° 的值即可：sin 30° = 1/2，cos 60° = 1/2，sin 45° = cos 45° = √2/2，tg 45° = 1。这些值应背熟。