方程

本页属于「ЕГЭ 基础级. 方程」分区。这里收录了典型方程的解答：线性、二次、有理和指数方程。所有题目均为独立编写，答案整齐。

带解答的题目

解方程：

4 x - 9 = 2 x + 3

将含 x 的项移到左边，常数项移到右边：

4 x - 2 x = 3 + 9 \Rightarrow 2 x = 12 \Rightarrow x = 6

答案: $x = 6$ .

解方程：

x^{2} - 7 x + 10 = 0

由韦达定理，两根之和为 7，两根之积为 10：

x_{1} + x_{2} = 7, x_{1} \cdot x_{2} = 10

寻找两个数：2 和 5。

答案: $x_{1} = 2$ , $x_{2} = 5$ .

解方程：

\frac{x + 3}{4} = \frac{2 x - 1}{3}

两边同乘 12（4 和 3 的最小公倍数），消去分母：

3 (x + 3) = 4 (2 x - 1)

3 x + 9 = 8 x - 4 \Rightarrow - 5 x = - 13 \Rightarrow x = 2.6

将含 x 的项移到左边，常数项移到右边，求出 x：

答案: $x = 2.6$ .

解方程：

3^{x - 2} = 81

将 81 表示为 3 的幂：81 = 3⁴。得到：

81 = 3^{4} \Rightarrow 3^{x - 2} = 3^{4}

令指数相等：

x - 2 = 4 \Rightarrow x = 6

答案: $x = 6$ .

常见问题

如何解 ЕГЭ 基础级的线性方程？

去括号，将含 x 的项移到一边、常数项移到另一边，合并同类项，求出 x。移项时符号变为相反数。

什么时候适合使用韦达定理？

当方程为简化形式（a = 1）且根为整数时。此时两根之和为 −b，两根之积为 c，可以口算求出根。完全方程用判别式更简单。

如何消去方程中的分母？

将方程两边同乘各分母的最小公倍数。这样分数消失，方程化为不含分数的线性方程。

如何解 ЕГЭ 基础级的指数方程？

将两边化为同底。若 a^u = a^v，则 u = v。基础级几乎总能找到公共底（2、3、5、10）。