几何

本页属于「ЕГЭ 基础级. 几何」分区。这里收录了典型几何题的解答：三角形面积、勾股定理、圆面积、圆柱体积。所有题目均为独立编写，答案整齐。

带解答的题目

已知三角形的两边分别为 3 和 4，夹角为 30°，求面积。

用两边及其夹角求三角形面积的公式：

S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin γ = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 \cdot sin 30 °

代入 sin 30° = 1/2：

S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 3

答案: 3.

直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8，求斜边。

由勾股定理，斜边的平方等于两直角边的平方和：

c^{2} = a^{2} + b^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100

c = \sqrt{100} = 10

答案: 10.

求半径为 5 的圆的面积。

圆面积公式为 S = πR²：

S = π R^{2} = π \cdot 5^{2} = 25 π

答案: 25π.

已知圆柱底面半径为 2，高为 5，求体积。

圆柱体积公式为 V = πR²h：

V = π R^{2} h = π \cdot 2^{2} \cdot 5 = 20 π

答案: 20π.

常见问题

如何用两边及其夹角求三角形面积？

使用公式 S = ½·a·b·sin γ，其中 a、b 为两边，γ 为夹角。例如 S = ½·3·4·sin 30° = ½·3·4·½ = 3。

如何应用勾股定理？

在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和：c² = a² + b²。已知两个元素可求第三个。对于直角边 6 和 8：c² = 36 + 64 = 100，c = 10。

如何求圆的面积？

使用公式 S = πR²，其中 R 为半径。对于 R = 5：S = π·25 = 25π。答案可以保留 π，也可以代入 π ≈ 3.14——但在 ЕГЭ 基础级通常保留 π。

如何求圆柱的体积？

使用公式 V = πR²h，其中 R 为底面半径，h 为高。对于 R = 2、h = 5：V = π·4·5 = 20π。