三角方程

本页属于「ЕГЭ 专业级第 1 题. 最简方程」分区。这里收录了三角方程的解答，使用整齐的表格值。每道题包含题目条件、逐步解答和通解形式的答案。

带解答的题目

题目 1. 最简正弦方程

解方程：

1/2 是正弦的表格值：sin(π/6) = 1/2。方程 sin x = a 的通解公式：

答案: $x={(-1)}^n\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$.

题目 2. 最简余弦方程

解方程：

√2/2 是余弦的表格值：cos(π/4) = √2/2。方程 cos x = a 的通解公式：

答案: $x=\pm \frac{\pi }{4}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$.

题目 3. 最简正切方程

解方程：

1 是正切的表格值：tg(π/4) = 1。方程 tg x = a 的通解公式：

答案: $x=\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$.

题目 4. 关于 sin x 的二次方程

解方程：

引入换元 t = sin x。由于正弦取值在 −1 到 1 之间，因此对 t 有限制：

得到关于 t 的一元二次方程：

回到变量 x：

答案:

$x=\frac{\pi }{2}+2\pi n$; $x={(-1)}^{n+1}\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$.